Filho de José Antônio Duarte e Maria Clementina Coutinho de França (Nolinha), Abelardo Duarte nasceu no dia 18 de maio de 1900. Seus pais moravam na Rua 15 de Novembro, nº 41, atual Rua do Sol, próximo da Igreja de Nossa Senhora do Rosário dos Pretos.

José Antônio Duarte, seu pai, foi professor do Liceu Alagoano e um dos médicos mais populares da sua época. A sua clínica era a maior da cidade e se notabilizou por atender aos pobres. No final do século XIX clinicava na Farmácia Fidelidade, situada na Rua Conselheiro Sinimbu, 63, atual Rua do Comércio.